Los tres problemas

La antigua Grecia fue la cuna de la geometría que se conoce en nuestros días. Célebres personajes enunciaron los teoremas que usamos en la actualidad como Tales de Mileto, que fue quien introdujo los conocimientos sobre geometría de los egipcios en Grecia y quien enunció la conocida teoría de los triángulos semejantes. Otras dos escuelas que tuvieron un papel central en la geometría griega fueron la de Pitágoras y la de Euclides.
El primero fue quien enunció el famoso teorema que lleva su nombre sobre la relación de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Euclides, por su parte fue quien con sus postulados sentó casi definitivamente las bases de toda la geometría griega, excepto por otros personajes posteriores a su muerte. Arquímedes y Apolonio son los dos más destacables de ese período con sus trabajos en cónicas y tangencias respectivamente.
Sin embargo, a pesar del enorme paso que se produció en el mundo de la geometría en esa época, hubo tres famosos problemas que los matemáticos griegos de entonces no supieron resolver.

La duplicación del cubo

Cuando una gran peste asolaba Atenas, se consultó al oráculo de Delos que se debía hacer para poder eliminar tal enfermedad. Entonces el oráculo les dijo que debían duplicar el volumen del altar de Apolo, que tenía forma cúbica. Los atenienses construyeron un altar cuyos lados fueron el doble de los anteriores, pero la peste no cesó. Cuando fueron de nuevo ante el oráculo éste les dijo que el altar que habían construido era el triple del volumen del anterior y no el doble, ya que el volumen de un cubo es el lado al cubo, pero finalmente no supieron construír un altar cuyo volumen fuese el doble de otro.


La trisección del ángulo

Este problema consistía en dividir un ángulo en tres partes exactamente iguales empleando para ello las únicas herramientas de las que disponían en la época, una regla y un compás, pero tampoco se supo resolver.

La cuadratura del círculo

Anaxágoras fue el primero en intentar resolver este problema, en el cual se tenía que obtener un cuadrado cuya área fuese igual a la de un círculo que se tenía como dato. Él nunca pudo resolverlo, y se dejó por imposible. Posteriormente Hume escribió sobre algunos métodos para resolverlo, pero que no fueron exitosos ya que era un buen matemático.