EL TEST DE LA BAILARINA

En internet se pueden encontrar muchas animaciones curiosas desde el punto de vista geométrico, un ejemplo es esta imagen, en la que se puede observar a la bailarina girar tanto en sentido horario como antihorario.

Esta imagen se utiliza como un "test de personalidad", que señala la parte de tu cerebro está más desarrollada, que, en caso de ser la derecha te daría una personalidad más emocional, y verías girar a la bailarina en sentido horario; y en caso de ser la izquierda tendrías una personalidad más racional, y verías girar a la bailarina en sentido contrario. Este test es criticado por el Doctor Steven Novella neurólogo de la Facultad de Medicina de la Universidad de Yale en este artículo, que además explica que es posible cambiar el sentido de giro de la bailarina por ejemplo al fijar la vista en el margen de la página.

El interés geométrico de la imagen deriba, como tambien explica el Doctor Novella, de que en realidad la bailarina no está girando objetivamente en ningun sentido, ya que se trata de una imagen en dos dimensiones, pero como nuestro cerebro no está acostumbrado a interpretar representaciones bidimensionales del mundo, asume esta imagen como 3D, caso en el que no se tienen los suficientes datos, es decir, las suficientes restricciones geométricas, como para definir el sentido del giro de la bailarina, y esto es lo que crea la ilusión óptica, ya que nuestro cerebro completa esta imagen haciendo girar a la bailarina hacia un lado o hacia el otro.

PITÁGORAS

En un primer momento hablamos de Thales y lo útil que nos podía ser. Ahora hablaremos de Pitágoras.
¿Quién a estas alturas no ha oído hablar de Pitágoras? ¿Quién no ha aplicado su teorema para resolver un problema?

“El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

A todo el mundo le suena esta fórmula, ya que nos la enseñaron en cursos anteriores, pero a nosotros nos lo explicaron con un triángulo rectángulo, no obstante hay demostraciones que se llevan haciendo desde hace muchísimo tiempo. Ya lo explicaba Patón en “el Menón” a través de una sucesión de cuadrados. También hay una explicación china llamada “el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu” o también se puede demostrar a través de la semejanza de triángulos.

A continuación os dejamos una página en la que podréis interactuar con las figuras y en donde claramente se observa la relación citada anteriormente.

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm


Una vez dicho esto nos queda citar alguna de sus aplicaciones, ya que lo importante es saber ponerlo en práctica. Alguna de las que citaremos son:

1.Cálculo de dimensiones desconocidas. Por ejemplo podemos hallar la distancia de un edificio sabiendo la medida de su sombra y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.

2.En triángulos. Por ejemplo conocidos los lados, saber si el triángulo es obtusángulo, rectángulo o acutángulo

3.Ternas pitagóricas, ternas de números naturales que cumplen el teorema de Pitágoras. Por ejemplo dados tres números al azar 10, 8 y 6 (que son el doble de 5, 4 y 3) podemos comprobar que cualquier triángulo que siga la relación 5k, 4k y 3k (donde k es un número positivo cualquiera) son siempre rectángulos y verifican el teorema.

Esperamos que estas aplicaciones os sean validas para el día a día y recordad que los dos teoremas importantes que debemos saber manejar los futuros ingenieros en expresión gráfica es Thales y Pitágoras.

Curiosidades no tant curiosas..

Uno cuando está navegando por internet en busca de curiosidades geométricas debe ir con cuidado porque se puede encontrar con cosas que no son del todo ciertas.
Pondré un ejemplo muy claro, según donde busques puedes encontrarte con un problema de un cuadrado formado por una cuadrícula y después de cortar el cuadrado y de hacer unos cambios en la forma se consigue aumentar el area.


Pero la verdad es que este truco tiene una explicación lógica que demuestra que es imposible, porque las dos figuras del principio son exactamente iguales pero después las pendientes que tienes los triangulos con los cuadrilateros son diferentes y los ángulos de las 4 partes son distintos:
Pendiente del triángulo de la primera figura: 3/8En la segunda figura la pendiente es 5/13
3/8 es diferente a 5/13
Por lo que la figura creada por las dos piezas de la derecha no forman un triángulo, y en realidad hay una diferencia entre las pendientes.
Aunque a simple vista lo parezca, las piezas no encajan.
En la foto se puede ver mejor: